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Zufallszahlen mittels Quantenphysik

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Wenn man die möglichen Fehlerursachen von am wahrscheinlichsten zu am wenigsten wahrscheinlich ordnet, dann kann eine extrem effiziente Suche nach der Ursache des Fehlers durchgeführt werden.

In der Praxis ist die am häufigsten auftretende Ursache eines Entschlüsselungsfehlers die Ursache für circa von Fehlern für die derzeit in Tumbler verwendete Parameterauswahl.

Wenn sie nicht innerhalb des Bereiches liegen, so geht man davon aus, dass ein Entschlüsselungsfehler aufgetreten ist. Die Chance, dass ein Koeffizient aus dem Bereich herausfällt, ist in der Praxis etwa 1 in pro Polynom.

Die Chance, dass zwei Koeffizienten gleichzeitig aus diesem Bereich herausfallen, ist geringer als 1 in pro Polynom, usw. Wenn ferner ein Koeffizient knapp über diesem Bereich liegt, dann wird er zur Untergrenze des Bereiches gewrapped.

Wenn ein Koeffizient knapp unter diesem Bereich liegt, wird er zur Obergrenze gewrapped. Im ersten Fall ist sein Wert q zu klein, was bedeutet, dass er x zu klein modulo 3 sein wird, wobei x der kleinste positive Rest von q modulo 3 ist.

Dies bietet ein einfaches Mittel zum Aufspüren des Fehlers. Die Koeffizienten, welche innerhalb dieses Bereiches liegen, sind diejenigen, welche am wahrscheinlichsten einen Fehler verursachen.

Die wahrscheinlichste Ursache eines Fehlers wäre der mit markierte Koeffizient, welcher einen Wert aufweist, welcher x zu klein ist. Die exakte Methode, welche zum Korrigieren dieser Fehler angewandt werden sollte, hängt stark von der Verwendung ab, für die das Chiffrierverfahren eingesetzt wird, sowie von der Plattform, auf der er implementiert wird.

Ein Beispielalgorithmus ist im Folgenden aufgeführt. Die Voraussetzung für diese Methode ist, dass Effizienz erreicht werden kann, indem so schnell wie möglich multiple Korrekturversuche unternommen werden.

Es werden jedoch von Fehlern bereits beim ersten Versuch korrigiert. In Bezug auf die Geschwindigkeit ist es wahrscheinlich am Besten, in der kürzestmöglichen Zeit eine Prüfung auf den wahrscheinlichsten Fehler durchzuführen, und nur dann die notwendigen Schritte zur Fortsetzung der Suche auszuführen, wenn der erste Versuch fehlschlägt.

Die hier beschriebene Methode hat einige Vorteile. Wenn angemessene G-Tabellen siehe unten zur Verfügung stehen, repariert sie alle Entschlüsselungsfehler in einer angemessenen Zeitspanne.

Nach den ersten Schritten können die ursprünglichen Daten in einem sehr effizienten Format gespeichert werden, und auf die ursprünglichen modulo q Daten muss nie wieder Bezug genommen werden.

In der NTRU-Patentanmeldung wurde kein äquivalenter Algorithmus vorgestellt. Das folgende Beispiel zeigt die Verwendung von Tabelle G detaillierter.

Index 2 entspricht dem Koeffizienten mit dem höchsten absoluten Wert. Die Koeffizienten mit den Indizes 1 und 4 haben den gleichen absoluten Wert und das gleiche Vorzeichen, somit ist es völlig egal, welcher dieser zwei zuerst aufgelistet wird.

Für den Rest des Beispiels wird 1 als erstes aufgelistet. Die Indizes 0 und 3 haben den gleichen absoluten Wert und unterschiedliche Vorzeichen, somit wird, unter der Annahme, dass der Bereich — bis verwendet wird, 3 zuerst aufgelistet.

Diese Tabelle gibt die beste Reihenfolge an, in welcher auf Fehler zu prüfen ist. Wenn an einem beliebigen Punkt der Fehler entdeckt und korrigiert wird, dann wird der Prüfvorgang gestoppt.

Der Vorgang beginnt mit einem Versuch, die Einzelfehler zu korrigieren, welche gleich — oder sind. Wenn es keine gibt, so fährt er fort mit Einzelfehlern im Bereich — bis — oder bis Diese Bereiche enthalten einen solchen, wie darauf durch den ersten Index in der Beispieleinordnung verwiesen wird, d.

Da dieser Koeffizient negativ ist, versucht der Algorithmus, ihn durch Addition von 2 zu korrigieren.

Im Sinne dieses Beispiels wird angenommen, dass dies fehlschlägt. In diesem Bereich gibt es keine weiteren Einzelwerte. An dieser Stelle ist es besser zu versuchen, ein Paar zu korrigieren.

Die Suche beginnt dort, wo sie in der vorhergehenden Reihe aufgehört hat, mit einer Tiefe von 3, und sucht nach Einzelfehlern entlang der Liste nach unten bis zu einer Tiefe von Bei 10 werden zwei weitere potentielle Fehler gefunden.

Wieder wird angenommen, dass das Korrigieren dieser Fehler fehlschlägt. Nun wird ein weiterer Versuch unternommen, ein Fehlerpaar zu korrigieren, dort beginnend, wo die Suche aufgehört hat, bei einer Tiefe von 4.

Wenn eine Tiefe 10 erreicht ist, werden drei Koeffizienten in diesem Bereich gefunden und somit 3 potentielle Paare. Für dieses Beispiel wird angenommen, dass eines dieser Paare tatsächlich die Fehlerursache war.

Jedoch ist es wichtig, sich daran zu erinnern, dass in der Praxis ein Fehler nahezu immer bereits mit den ersten Versuchen korrigiert wird.

Wenn ein Verschlüsselungssystem in der Lage ist zu bestimmen, ob die verschlüsselten Daten eine gültige Verschlüsselung des dazugehörigen Klartextes sind, dann gilt es als Klartextbewusst.

Dies erreicht man üblicherweise mit einer Art Prüf-Hash. Je nach ihrer Verwendung können Systeme, welche nicht Klartext-bewusst sind, anfällig gegenüber Angriffen sein.

Der Angreifer modifiziert dann die verschlüsselte Nachricht leicht, bevor er sie an den ursprünglich beabsichtigten Empfänger weitersendet.

Diese leichte Modifikation kann die Nachricht manchmal in einen ungültigen Chiffriertext umwandeln, d.

In solchen Fällen ist das Entschlüsselungsgerät nicht in der Lage, die Nachricht zu entschlüsseln und informiert im Allgemeinen den Absender welcher in diesem Szenarium der Angreifer ist , dass die Nachricht nicht entschlüsselt werden konnte.

Alternativ dazu könnte die modifizierte Nachricht ein gültiger Schlüsseltext sein. In einem solchen Fall entschlüsselt das Entschlüsselungsgerät die Nachricht und versucht sie zu übersetzen.

Da sie während der Verschlüsselung modifiziert wurde, ist das Entschlüsselungsgerät möglicherweise nicht in der Lage, den Sinn der Nachricht zu verstehen, dies ist jedoch irrelevant für den Angriff.

Der Angreifer wiederholt diesen Prozess mehrmals, und verzeichnet jedes Mal, welche Modifikationen zu gültigen Chiffriertexten führen.

Durch die Analyse dessen ist der Angreifer in der Lage, einen Teil der ursprünglichen Nachricht zu erkennen. Tumbler verwendet bevorzugt den SHA-1 Secure Hash Algorithm 1 zum Berechnen eines Prüf-Hashs für jedes verschlüsselte Polynom.

SHA-1 ist im National Institute of Standards and Technology's Secure Hash Standard FIPS der US-Regierung definiert. Da jedes Nachrichtenpolynom verschlüsselt ist, werden sowohl das ursprüngliche Nachrichtenpolynom als auch das resultierende Chiffrepolynom als Eingabe in eine Instanz des SHA-1 Algorithmus verwendet.

Während der Verschlüsselung wird das Chiffrepolynom zuerst als Eingabe genommen, da dies den Entschlüsselungsprozess im Falle eines Entschlüsselungsfehlers beschleunigt.

Das Chiffrepolynom wird zuerst verpackt, um Bytes wie im Folgenden beschrieben, für die Übertragung zu füllen. Die erforderlichen Bits zum Darstellen des ersten Koeffizienten werden am am wenigsten signifikanten Ende des ersten Bytes platziert, usw.

Das Nachrichtenpolynom wird dann zum Füllen von Bytes verpackt, wobei diesmal jeder Koeffizient durch zwei Bits dargestellt wird.

Beide Bits sind, wenn der entsprechende Koeffizient null ist, nicht gesetzt; wenn der entsprechende Koeffizient —1 ist, ist das erste Bit gesetzt und das zweite ist nicht gesetzt; und wenn der entsprechende Koeffizient 1 ist, dann sind beide Bits gesetzt.

Es ist niemals der Fall, dass das zweite Bit gesetzt ist, während das erste nicht gesetzt ist. Die verpackten Schlüssel- und Nachrichtenpolynome werden verkettet und dann mit Hilfe des SHA-1 Algorithmus gemeinsam gehashed.

Die Ausgabe des Hash-Prozesses wird dann unverschlüsselt zusammen mit dem Chiffriertext an den Empfänger übertragen.

Normalerweise fügt die Addition des Hashs der Menge des zu übertragenden Textes etwa 20 Bytes hinzu. Es könnten weniger zusätzliche Bytes verwendet werden, jedoch würde dies zu einer geringeren Sicherheit führen.

Das letzte Byte wird, falls nötig, mit nicht gesetzten Bits abgeschlossen. In dieser gepackten Form wird das Polynom mit dem Ende des gepackten Chiffriertextes verkettet, und für die Übertragung an den Empfänger gehashed.

Während der Entschlüsselung werden der Chiffretext und das entschlüsselte Nachrichtenpolynom verkettet und in den SHA-1 eingegeben.

Die Ausgabe aus dem SHA-1 wird dann mit dem ursprünglichen Hash verglichen, welcher während des Verschlüsselungsprozesses berechnet und zusammen mit dem Chiffretext empfangen wurde.

Wenn ein Angreifer eine verschlüsselte Nachricht modifiziert ist es daher, selbst wenn die modifizierten Daten entschlüsselt werden können, rechentechnisch nicht praktikabel, dass der Hash der entschlüsselten Nachricht mit dem Hash der ursprünglichen Nachricht übereinstimmt.

Dies macht es im Wesentlichen unmöglich, den Schlüsseltext zu verändern und noch immer diesen Test zu bestehen. Das System weist dann alle Nachrichten ab, deren Hash nicht mit dem Original übereinstimmt, während vorsichtig agiert und der Absender nicht informiert wird, ob der Schlüsseltext gültig war.

Es besteht die Möglichkeit, dass ein Wrapping-Fehler den Fehler im entschlüsselten Nachrichtenpolynom verursacht haben kann.

Wenn die Fehlerkorrektur eingeschaltet wird, versucht der Schlüssel, den Fehler zu korrigieren, indem der oben beschriebene Algorithmus verwendet wird.

Es ist auf jeder Stufe notwendig, den Prüf-Hash erneut zu berechnen, um zu sehen, ob der Fehler berichtigt wurde.

Da der Chiffretext der gleiche bleibt und sich für jede Überprüfung nur das abgerufene Nachrichtenpolynom unterscheidet, ist es möglich, den Chiffretext nur einmal in den Hash einzugeben und das Nachrichtenpolynom jedes Mal einzugeben.

Tumbler beinhaltet die Option, einen Schutz gegen multiple Übertragungsangriffe Multiple Transmission Attacks — MTAs hinzuzufügen.

Sollte die gleiche Nachricht mehr als einmal mit Hilfe des gleichen öffentlichen Schlüssels und ohne den MTA-Schutz verschlüsselt und übertragen werden, kann sie anfällig für Angriffe werden.

Es ist wichtig, sich der Möglichkeit vorhersehbarer Ähnlichkeit zwischen zwei Nachrichten bewusst zu sein. Am offensichtlichsten identifizierbar sind Nachrichten-Header, wie die, welche in einer E-Mail verwendet werden, welche oft vorhersehbar sind.

Wenn die ersten Bytes mehrerer Nachrichten identisch sind, dann sind auch ihre ersten Nachrichtenpolynome identisch und daher anfällig für einen MTA.

Wenn der Angreifer die richtigen Schlüsse zieht, dass sich die Preise nicht verändert haben, würde ihm dies gestatten, einen MTA zu starten.

Die Sicherheit eines einzelnen Nachrichtenpolynoms ist abhängig vom Zufallsfaktor, welcher bei der Verschlüsselung dieses Polynoms verwendet wird.

Wenn ein Angreifer in der Lage ist, den Zufallsfaktor zu bestimmen, und Zugriff auf den öffentlichen Schlüssel hat, dann ist es einfach für ihn, die ursprüngliche Nachricht aufzuspüren.

Jedes Mal wenn eine Nachricht gesendet wird, wird der Zufallsfaktor für jedes Polynom zufällig bestimmt. Dies bedeutet, dass, wenn exakt die gleiche Nachricht mehr als einmal gesendet wird, sie einen anderen Zufallsfaktor enthält.

Selbst ohne MTA-Schutz ist es im Allgemeinen nicht möglich, sämtliche Zufallsfaktoren aus nur zwei Kopien zu bestimmen.

Das Tumbler-MTA-Schutzsystem verwendet eine einfache Datenstromchiffrierung zusammen mit einem zufällig ausgewählten Schlüssel z.

Die Datenstromchiffrierung erhöht nicht direkt die Sicherheit der Nachricht, da sie mit ihrem Schlüssel übertragen wird, und muss daher keine besonders sichere Chiffrierung sein.

Sie muss lediglich sicherstellen, dass sich zwei identische Klartexte in einer unvorhersehbaren Art und Weise voneinander unterscheiden. Das Verschlüsseln mit der Tumbler-MTA-Schutzoption fügt dem Beginn des Klartextes einen zufälligen oder pseudo-zufälligen MTA-Schlüssel hinzu.

Dann werden nachfolgende Bytes von Klartextdaten mit der Ausgabe aus dem Sequenzgenerator XORed, bevor sie in den PKCS-Schlüssel eingegeben werden; siehe Schritt in 2.

Nachfolgende Bytes werden mit der Ausgabe aus dem Sequenzgenerator XORed, bevor sie als der entschlüsselte Klartext ausgegeben werden; siehe Schritt in 3.

Während Daten üblicherweise als Bits gespeichert werden, behandelt der bevorzugte PKCS-Algorithmus Nachrichten wie Polynome, deren Koeffizienten den Wert 0, 1 oder —1 haben können.

Das Nachrichtenpolynom ist lediglich eine Folge ternärer Ziffern Terts. Es ist ein Verfahren erforderlich, die Bits in Terts und wieder zurück umzuwandeln.

Jeder komplette Satz von 19 Bits der Nachricht wird in der vorliegenden Erfindung in 12 Terts umgewandelt.

Eine Methode, welche ganze Zahlen mit mehr als 64 Bit verwendet, wäre effizienter, würde jedoch lediglich einen Anstieg der Packeffizienz bedeuten, der im Vergleich zu anderen Packproblemen vernachlässigbar wäre.

Hier sollte angenommen werden, dass Terts ganze Zahlen sind, die den Wert 0, 1 oder —1 haben. Dieser Prozess könnte eindeutig beschleunigt werden, wenn in Schritt 1 x durch 81 anstelle durch 3 geteilt und der Rest dann mit einer Tabelle der 81 möglichen 4-tupel geordnete Sätze mit vier Elementen von Terts verwendet werden würde, um die Werte der nächsten vier Terts zu bestimmen.

Wenn dieser Ansatz verwendet werden würde, würde der Prozess nur drei Iterationen anstelle von 12 erfordern. Eine noch höhere Geschwindigkeit könnte durch eine Methode erreicht werden, bei der x durch geteilt wird, wobei der Rest, unter Verwendung einer Tabelle von möglichen 6-fachen von Terts, genommen wird, um die Werte der nächsten sechs Terts zu bestimmen, und dann x durch zu teilen.

Diese Option würde nur einen Rest und eine Divisionsoperation erfordern. Die ultimative Methode in Bezug auf die Geschwindigkeit würde ein direktes Nachschlagen in einer Tabelle aller möglichen fachen verwenden.

Somit können nicht alle möglichen fachen von Terts erzeugt werden. Der letzte unvollständige Satz von 19 Bits wird, wenn vorhanden, mit der erforderlichen Anzahl zufälliger Bits auf 19 Bits aufgefüllt.

Im Sinne dieses Beispiels sollte angenommen werden, dass die Sequenz von 19 Bits ist, geordnet vom ersten und am wenigsten signifikanten Bit zum letzten und signifikantesten Bit.

Betrachtet als eine ganze Dezimalzahl ist diese Bitsequenz Der Wert jeden Terts kann wie folgt berechnet werden:.

Nach dem Entschlüsseln erhalten die Daten wieder die Form eines ternären Polynoms, und der Bit-zu-Tert-Umwandlungsprozess muss auf folgende Art und Weise umgekehrt werden:.

Der Wert von x kann verwendet werden, um exakt zu bestimmen, wie viele der Bits von y Teil der ursprünglichen Nachricht sind und wie viele verworfen werden müssen.

Dies geschieht mit Hilfe von Bit-Blöcken. Natürlich besitzt nicht jede Nachricht eine Länge, die ein exaktes Vielfaches von 19 Bit ist, demzufolge wird, falls nötig, der letzte Bit-Block mit zufälligen Bits aufgefüllt.

Diese zufälligen Bits sind nicht Teil der ursprünglichen Nachricht und müssen bei der Entschlüsselung entfernt werden. Die verschlüsselte Nachricht muss daher ausreichende Informationen enthalten, um genau zu bestimmen, welche Bits Teil der Nachricht und welche zu ignorieren sind.

Ferner operiert der Verschlüsselungsmechanismus mit ternären Polynomen mit N Koeffizienten, wobei N ein ganzzahliger Parameter ist, welcher durch die Schlüsselstärke bestimmt wird.

Es ist nicht zu erwarten, dass die Nachricht, nachdem sie einmal in ternäre Ziffern umgewandelt wurde, eine exakte Anzahl von Polynomen füllt.

Dadurch ist es wahrscheinlich, dass das letzte Polynom auch mit zufälligen ternären Ziffern aufgefüllt werden muss.

Wenn die Nachricht entschlüsselt wird, muss es möglich sein, diese Terts zu ignorieren. Der Nachricht wird eine Nachrichtenendmarkierung hinzugefügt, um dem Entschlüsselungsgerät anzuzeigen, wo genau die ursprünglichen Daten aufhören.

Die Werte in diesem Bereich werden alle als Nachrichtenendmarkierungen verwendet. Wie bereits zuvor angegeben, wird der letzte Block der Nachricht, wenn nötig, auf 19 Bits aufgefüllt und dann in 12 Terts umgewandelt.

Unmittelbar im Anschluss an diesen Block wird ein weiterer Satz von 12 Terts als Nachrichtenendmarkierung zur Nachricht hinzugefügt.

Eine Möglichkeit dazu ist, den verfügbaren Raum der Nachrichtenendmarkierung in 19 Teile aufzuteilen und eine Markierung aus dem entsprechenden Teil auszuwählen z.

Die Auffüllung des Nachrichtenblocks kann sich am Anfang oder am Ende des Blocks befinden, und die Nachrichtenendmarkierung kann am Anfang oder am Ende des so entstehenden Tertblocks hinzugefügt sein.

Für dieses Beispiel wird angenommen, dass nur noch 4 Bits der ursprünglichen Nachricht zum Verschlüsseln übrig sind, wenn der letzte Block erreicht ist.

Unter diesen Umständen werden 15 zufällige Bits ausgewählt und mit den 4 Nachrichten Bits verkettet. Anders ausgedrückt, dass 0 —te , 1 —te , 2 —te und 3 —te Bit dieses Blocks von 19 gehört zur ursprünglichen Nachricht und das 4 —te , A wird daher auf 3 festgelegt, da das 3 —te Bit das letzte Bit ist, welches zu den ursprünglichen Daten gehört.

Dieser aufgefüllte Satz von 19 Bits wird dann wie üblich in Terts umgewandelt. Danach wird eine Nachrichtenendmarkierung ausgewählt.

Zuerst wird ein zufälliges B im Bereich 0 — ausgewählt. Für dieses Beispiel erhält B den Wert Beim Entschlüsseln der Nachricht wird jeder Satz von 12 Terts wieder in 19 Bits zurück gewandelt.

Diese ganze Zahl ist die Nachrichtenendmarkierung. Nach der Umwandlung dieser Nachrichtenendmarkierung zurück ins binäre Format wird 2 19 davon subtrahiert.

Das Ergebnis wird durch 19 geteilt und der Rest übernommen. So erhält man wieder A. Die übrigen Bits sind die zufällige Auffüllung, welche zusammen mit möglichen übrigen Terts verworfen werden können.

Wenn diese 12 Terts in die binäre Form zurückgewandelt werden, erhält man den Wert Das Subtrahieren von 2 19 und die Übernahme des Restes aus der Division durch 19 ergibt den Wert 3.

Daraus wird geschlossen, dass das 0 —te , 1 —te , 2 —te und 3 —te Bit des vorhergehenden Blocks von 19 Bits gültige Nachrichten-Bits sind.

Die anderen 15 Bits können dann verworfen werden. Es versteht sich natürlich, dass die Verwendung einer Nachrichtenendmarkierung aus einem zur Nachrichtenübertragung nicht nutzbaren Raum weder auf das oben beschriebene Bit-zu-Tert-Beispiel beschränkt ist, noch ist sie beschränkt auf das spezifische Beispiel von 19 Bits, welche in 12 Terts umgewandelt werden.

Tumbler bietet zwei Algorithmen zum Generieren von Pseudozufallszahlen der vorliegende Anmelder erachtet nur den zweiten von beiden als schätzbar.

Beide Algorithmen verwenden SHA-1 zum Erzeugen eines unvorhersehbaren und zufällig verteilten Bit-Stromes basierend auf einem Eingabe-Seed.

Es ist wichtig zu bedenken, dass alle Generatoren für Pseudo-Zufallszahlen PRNGs an sich deterministisch sind und die erzeugte Ausgabe immer nur so unvorhersehbar sein wird wie der Seed.

Der erste Tumbler-Algorithmus, TSR Tao SHA-1Random funktioniert in einer ähnlichen Art und Weise wie viele andere handelsübliche Hash-basierte Verschlüsselungs-PRNGs.

SHA-1Random und MDSRandom, bereitgestellt durch RSA und Yarrow, von Counterpane, fallen unter diese Kategorie.

Die Anfangseingabe wird gehashed, und mit dieser Hash-Ausgabe wird wiederholt ein neuer Hash-Prozess mit einem Zähler durchgeführt, um den zufälligen Bit-Strom zu erzeugen.

Es ist zu jedem Zeitpunkt möglich, mehr Eingabe hinzuzufügen, welche zusammen mit dem aktuellen Status gehashed wird. Wenn der Algorithmus das erste Mal initialisiert wird, werden der Zähler C, i und j auf Null festgelegt, und alle Bits des Status, So, sind nicht gesetzt.

Dies bedeutet, dass ungeachtet der Menge der Entropieeingabe nicht mehr als 2 einzelner Bitströme zwischen Eingabeoperationen erzeugt werden können.

Wenn man einen PRNG mit einem internen Status von 2 verwenden würde, und das mit nur einer Seeding-Operation, dann könnten mindestens 2 der möglichen Schlüssel niemals ausgewählt werden.

Die Durchführung der Seeding-Operationen während der Erzeugung eines Objektes ist nicht immer einfach. Eine Seeding-Operation erfordert Entropie, und Entropie erhält man durch Messung der reellen Welt.

Man muss daher genau wissen, wie die Plattform, auf welcher der Schlüssel verwendet wird, mit der reellen Welt interagiert. Wir beschreiben zwei Lösungen für das Problem, ausreichend zufällige Daten auf eine plattformunabhängige Art und Weise zu erzielen.

Diese Methode ist recht einfach zu erklären, stellt jedoch eine zusätzliche Anforderung an das System, auf dem er eingesetzt wird, und ist als solcher nur semi-plattformunahängig.

Der interne Grundmechanismus des PRNG bleibt unverändert. Für jede Plattform auf welcher der PRNG arbeiten soll, existiert eine Funktion, welche durch den PRNG aufgerufen werden kann und welche den PRNG mit Entropie versorgt.

Die PRNG erzeugt ganz normal Zufallsdaten, zeichnet aber die Menge der erzeugten Daten auf. Diese wird mit dem internen Status des PRNG sowie mit der Unvorhersehbarkeit der Entropie, welche zuletzt bereitgestellt wurde, verglichen.

Wenn der PRNG soviel Daten erzeugt hat wie die kleinere Menge aus dem internen Status und der Unvorhersehbarkeit der Entropie, dann ruft er die plattform-spezifische Funktion auf und fordert mehr Entropie an.

Die zweite Lösung ist komplizierter, hat allerdings den Vorteil, dass sie komplett plattformunabhängig ist.

Das Problem bei der Herstellung eines solchen PRNG liegt darin, ihn verschlüsselungstechnisch sicher zu machen, wenn sichere Hashes eine begrenzte Ausgabe haben, welche viel kleiner ist als der erforderliche interne Status.

TSR-LS verwendet multiple simultane Hash-Funktionen und führt bei jeder neuen Erzeugungsoperation einen neuen Hash-Prozess mit dem ursprünglichen Seed durch.

Dadurch erhält er einen internen Status von Bits, so dass es 2 einzelne Bit-Ströme gibt, welche zwischen zwei Eingabeoperationen erzeugt werden können.

Beim TSR-LS ist die gesamte Ausgabe abhängig vom gesamten Seed; jeglicher Unterschied im Bit-Status besitzt das Potential, jedes Bit der Ausgabe zu verändern.

TSR-LS verwendet ein System mehrrangiger Hash-Funktionen. Eine vereinfachte Version ist in 10 dargestellt. Die Hash-Funktionen können in eine Software eingebettet sein oder, alternativ dazu, können sie Hardware-Hash-Mittel umfassen.

Die erneut gehashte Ausgabe der bestimmten erneuten Hash-Funktion wir dann in die zweitrangige Funktion eingegeben, welche diese mit der Ausgabe hasht, die sie zuvor von den anderen Funktionen erhalten hat, um die erforderlichen neuen Ausgabedaten zu erzeugen.

Auf diese Art und Weise muss nur eine der Funktionen einen neuen Hash-Prozess durchführen und Daten an die zweitrangige Funktion weitergeben, wenn eine Anforderung für neue Daten gestellt wird.

Die Hash-Funktionen erhalten zusätzliche Entropie aus dem Pool , wenn und sobald sie diese benötigen. Alternativ kann zusätzliche Entropie im Block an alle Funktionen bereitgestellt werden.

Es folgt eine genaue Beschreibung des TSR-LS: TSR-LS verwendet fünf übereinstimmende Instanzen eines SHA-1 Hash-Objektes.

Der Sequenzgenerator wird wie zuvor erläutert für den MTA-Schutz-Hash verwendet. Es muss noch immer rechentechnisch unpraktikabel sein, einen Eingabe-Seed zu finden, der eine zufällig ausgewählte Sequenz erzeugt, oder die Eingabe aus jedem beliebigen Teil der Ausgabe zu berechnen.

Da PRNGs deterministisch sind, kann ein Sequenzgenerator erreicht werden, indem ein bekannter Seed an einen spezifizierten PRNG bereitgestellt wird.

Bei Tumbler ist ein einfacher Sequenzgenerator bereitgestellt, welcher etwas anders als der PRNG arbeitet obwohl ein PRNG verwendet werden könnte.

Der Ausgangs-Seed wird mittels einer Instanz des SHA-1 gehashed, und diese Hash-Ausgabe wird wiederum als die ersten 20 Bytes verfügbarer Sequenzdaten verwendet.

Danach werden durch Verkettung des vorherigen Ausgabeblocks mit der Hash-Eingabe und der Neuberechnung des Hashes neue Sequenzdaten bereitgestellt.

Effiziente Modulo-Arithmetik durch Verwendung paralleler Bit-Operationen auf einer Vektordarstellung. Tumbler verwendet eine neue Methode der Durchführung der Modulo-Arithmetik in kleinen Moduli mittels Bit-basierter Technologie.

Diese Methode erlaubt die Verwendung einer Bit- d. Dies wird durch das Speichern von Zahlen in einer Vektorform und das parallele Ausführen arithmetischer Operationen mit mehreren Zahlen erreicht, unter Verwendung einer einfachen Sequenz bitweiser logischer Operationen.

Dies kann verwendet werden, um effiziente Modulo-Arithmetik mit jeder beliebigen Basis durchzuführen.

Tumbler verwendet diese Methode zum Durchführen von PKCS Ternär-Operationen. Der Rest beim Dividieren der Summe oder des Produktes von zwei ganzen Zahlen durch jede beliebige ganze Zahl hängt lediglich von dem Rest beim Dividieren der entsprechenden Addenden oder Faktoren durch die gleiche ganze Zahl ab.

Es ist daher möglich, Operationen zwischen Restklassen in Betracht zu ziehen. Addition, Subtraktion und Multiplikation zwischen Restklassen funktionieren auf die gleiche Art und Weise wie bei normaler Ganzzahlenarithmetik zwischen beliebigen ausgewählten Vertretern aus den Restklassen.

Normalerweise beinhaltet das Vorhergehende das Auswählen eines Satzes von Vertretern, einer aus jeder Restklasse. Diese wären normalerweise entweder der Satz mit dem kleinsten positiven Wert d.

Modulo-Arithmetik ist theoretisch viel einfacher als generalisierte Ganzzahlenarithmetik. Jedoch sind moderne digitale Geräte so ausgelegt, dass sie mit generalisierter Ganzzahlenarithmetik zurechtkommen, und zwar so, dass sie bei der Durchführung von Modulo-Arithmetik sehr ineffizient sind.

Künftig wird angenommen, dass ein Gerät existiert, welches n-Bit Wörter verwendet und in der Lage ist, die folgenden bitweisen logischen Operationen auszuführen:.

Der Haken an der hier beschriebenen Methode liegt in der bitweisen Vektordarstellung von Zahlen. Digitale Geräte speichern normalerweise ganze Zahlen in binärer Form in den benachbarten Bits eines Wortes.

Bei einer Vektordarstellung wird der Wert einer Zahl durch Bits dargestellt, welche sich an entsprechenden Stellen innerhalb unterschiedlicher Wörter befinden.

Der Wert dieser Bits muss nicht in Bezug zu der binären Form der Zahl stehen. Die Interpretation der Bits in einer neuartigen Art und Weise, wie im späteren Beispiel mit ternären Zahlen veranschaulicht, kann zu einer höheren Effizienz sowie weiteren damit verbundenen Vorteilen führen.

Die Ausführung einer einzelnen Modulo-Arithmetik-Operation zwischen zwei ganzen Zahlen ist wesentlich weniger effizient bei Verwendung der Vektordarstellung als bei Verwendung normaler Ganzzahlenmethoden.

Dies ist der Fall, da die Kombination der 2x[log 2 r] Wörter, welche die Zahlen darstellen, im Allgemeinen O log 3 r -Operationen beinhalten.

Maschinenlesbares Medium, das ein Computerprogramm nach Anspruch 20 enthält. Datenstrom, der repräsentativ für ein Computerprogramm nach Anspruch 20 ist.

Generator für Pseudo-Zufallszahlen nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass das zweitrangige Hash-Mittel bei Erzeugung einer weiteren Pseudo-Zufallszahl als Eingabe die Hash-Ausgaben enthält, die vorher von den erstrangigen Hash-Mitteln, die von dem vorerwähnten einen erstrangigen Hash-Mittel verschieden sind, erzeugt wurden.

Verfahren zur Generierung von Pseudo-Zufallszahlen nach Anspruch 23, dadurch gekennzeichnet, dass die vorherigen Hash-Ausgaben und die neue Hash-Ausgabe für die Verwendung als Eingabe an das zweitrangige Hash-Mittel verkettet werden.

Verfahren zur Generierung von Pseudo-Zufallszahlen nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, dass die zweitrangige Hash-Funktion beim Erzeugen einer weiteren Pseudo-Zufallszahl als Eingabe auch die Hash-Ausgaben enthält, die vorher von der erstrangigen Hash-Funktion, welche von der vorerwähnten einen erstrangigen Hash-Funktion verschieden ist, erzeugt wurde.

Verfahren zur Generierung von Pseudo-Zufallszahlen nach Anspruch 25, dadurch gekennzeichnet, dass die vorherigen Hash-Ausgaben und die neue Hash-Ausgabe für die Verwendung als Eingabe an die zweitrangige Hash-Funktion verkettet werden.

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Nature, ; doi: Eine Lösung dieses Problems besteht in der Verwendung vieler mehr oder weniger guter Zufallszahlengeneratoren, wobei von den erzeugten Zufallszahlen nur das letzte Bit verwendet wird, um damit die Modulo-Zwei-Summe zu bilden. Anzahl der Zufallszahlen:. Bitte hilf Wikipedia, indem du die Angaben recherchierst und gute Belege einfügst.
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